2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке C (5; -3) и которая проходит через точку N (2; -4).

Уравнение окружности имеет вид: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) — координаты центра, а r — радиус. Центр окружности C(5, -3), то есть a = 5, b = -3. Радиус окружности равен расстоянию между точками C и N. \(r = \sqrt{(2 - 5)^2 + (-4 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\). Радиус равен \(\sqrt{10}\). Подставим координаты центра и радиус в уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{10})^2\), то есть \((x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10\). Уравнение окружности: \((x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 10\).