6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 4x + 9 и проходит через центр окружности x² + y² + 12x + 8y + 50 = 0.

Уравнение прямой, параллельной \(y = 4x + 9\), имеет вид \(y = 4x + b\), где b - неизвестная константа. Найдем центр окружности. Уравнение окружности имеет вид: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\). Преобразуем уравнение \(x^2 + y^2 + 12x + 8y + 50 = 0\), выделив полные квадраты: \( (x^2 + 12x) + (y^2 + 8y) + 50 = 0 \). \( (x^2 + 12x + 36) - 36 + (y^2 + 8y + 16) - 16 + 50 = 0 \). \((x + 6)^2 + (y + 4)^2 - 36 - 16 + 50 = 0\). \((x + 6)^2 + (y + 4)^2 = 2\). Центр окружности имеет координаты (-6, -4). Подставим координаты центра в уравнение прямой \(y = 4x + b\): \(-4 = 4 * (-6) + b\). \(-4 = -24 + b\). \(b = 20\). Уравнение прямой: \(y = 4x + 20\).