2. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершины квадрата.

Точка, равноудалённая от всех вершин квадрата, лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения диагоналей.

Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали:

\[R=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\text{ см}.\]

Расстояние от искомой точки до центра квадрата равно 6 см. По теореме Пифагора расстояние до вершины:

\[d=\sqrt{6^2+(2\sqrt2)^2}=\sqrt{36+8}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\text{ см}.\]

Ответ: \(2\sqrt{11}\) см.