7. Отрезок AB имеет с плоскостью α единственную общую точку A. Точка C делит его в отношении 2:1, считая от точки A. Через точки C и B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках C₁ и B₁. Длина отрезка AC₁ равна 12 см. Найдите длину отрезка AB₁.

Параллельное проектирование на плоскость сохраняет отношение отрезков, лежащих на одной прямой. Поэтому

\[\frac{AC_1}{AB_1}=\frac{AC}{AB}.\]

Точка C делит AB в отношении 2:1, считая от A, значит

\[AC:CB=2:1,\qquad \frac{AC}{AB}=\frac{2}{2+1}=\frac23.\]

Подставим \(AC_1=12\) см:

\[\frac{12}{AB_1}=\frac23,\qquad AB_1=12\cdot\frac32=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.