2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности равноудален от сторон треугольника.

Доказательство (основная идея):

1. Центр вписанной окружности: Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис всех углов треугольника.
2. Равноудаленность: Расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу вписанной окружности. Это расстояние измеряется перпендикуляром, опущенным из центра на сторону.
3. Следствие: Окружность, касающаяся всех сторон треугольника, существует и является единственной.