6. В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: дуга ВС=134°;

Решение:

1. Найдем угол ВАС: Угол ВАС — вписанный угол, опирающийся на дугу ВС. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, \[ \angle BAC = \frac{1}{2} · °(BC) = \frac{1}{2} · 134° = 67° \]
2. Найдем угол АВС: Поскольку АВ — диаметр окружности, угол АСВ, опирающийся на диаметр, является прямым. То есть \[ \angle ACB = 90° \]
3. Найдем оставшийся угол: Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 67° - 90° = 23° \]

Ответ: \[ \angle BAC = 67°, \angle ABC = 23°, \angle ACB = 90° \]