4. Угол между касательной и хордой

Теорема об угле между касательной и хордой:

Угол, образованный касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой между сторонами этого угла.

Объяснение:

Пусть дана окружность с центром O. Точка A — точка касания. AB — касательная, AC — хорда, проведённая из точки A.

Угол BAC равен половине дуги AC:

\[ °BAC = \frac{1}{2} °(AC) \]

Пояснение:

Эта теорема является следствием теоремы о вписанном угле. Если провести радиус OA к точке касания, то он перпендикулярен касательной AB ( \[ °OAB = 90° \]). Радиус OA также делит угол, соответствующий центральному углу, который равен дуге AC.