2. Тип 2 № 4113 Решите уравнение 5х - 25 + 2х² = 17 + 13х. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду ax² + bx + c = 0
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
• \[ 2x^2 + 5x - 13x - 25 - 17 = 0 \]
• \[ 2x^2 - 8x - 42 = 0 \]
• Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
• \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]
2. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта.
• Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$
• В нашем случае: a = 1, b = -4, c = -21.
• \[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-21) \]
• \[ D = 16 + 84 = 100 \]
• Найдем корни уравнения по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
• \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \times 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Ответ: -37