7. Тип 7 № 3888 Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4}\) при а = -1,5 и b = 10.

Решение:

1. Упростим выражение, заменив деление умножением на обратную дробь:
• \[ \frac{9b^2}{a^2-16} \times \frac{a-4}{9b} \]
2. Разложим знаменатель первой дроби (разность квадратов): $$a^2 - 16 = (a-4)(a+4)$$.
3. Подставим разложенный знаменатель в выражение:
• \[ \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a-4}{9b} \]
4. Сократим одинаковые множители: $$9b$$ и $$(a-4)$$.
• \[ \frac{b}{a+4} \]
5. Теперь подставим значения $$a = -1.5$$ и $$b = 10$$:
• \[ \frac{10}{-1.5 + 4} \]
• \[ \frac{10}{2.5} \]
• Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10:
• \[ \frac{100}{25} = 4 \]

Ответ: 4