3. Тип 3 № 7210 Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Обозначим первое натуральное число как n.
2. Тогда второе последовательное натуральное число будет n + 1.
3. Составим уравнение, исходя из условия задачи:
• \[ n \times (n + 1) = 156 \]
• \[ n^2 + n = 156 \]
• \[ n^2 + n - 156 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
• $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-156) = 1 + 624 = 625$$
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \]
5. Найдем корни уравнения:
• \[ n_1 = \frac{-1 + 25}{2 \times 1} = \frac{24}{2} = 12 \]
• \[ n_2 = \frac{-1 - 25}{2 \times 1} = \frac{-26}{2} = -13 \]
6. Поскольку мы ищем натуральные числа, выбираем положительный корень: $$n = 12$$.
7. Тогда второе число: $$n + 1 = 12 + 1 = 13$$.
8. Проверка: $$12 \times 13 = 156$$.

Ответ: 1213