№2. Тип 20 Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

• Масса мяча: $$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}
• Начальная скорость: $$v_0 = 6 \(\text{ м/с}\)
• Конечная скорость: $$v = 2 \text{ м/с}
• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \(\text{ м/с}\)^2$$ (примем для удобства)

Найти:

• Высота: $$h$$

Решение:

Используем закон сохранения механической энергии, так как сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Начальная энергия мяча (у поверхности земли, $$h=0$$) была только кинетической:

\[ E_{0} = E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Энергия мяча на высоте $$h$$ будет состоять из кинетической и потенциальной энергии:

\[ E_{h} = E_{kh} + E_{ph} = \frac{1}{2} m v^2 + mgh \]

По закону сохранения энергии, начальная энергия равна энергии на высоте $$h$$:

\[ E_{0} = E_{h} \]\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh \]

Можно сократить массу $$m$$ из уравнения:

\[ \frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + gh \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} (6 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} (2 \text{ м/с})^2 + (10 \text{ м/с}^2) \times h \]\[ \frac{1}{2} \times 36 = \frac{1}{2} \times 4 + 10h \]\[ 18 = 2 + 10h \]\[ 18 - 2 = 10h \]\[ 16 = 10h \]\[ h = \frac{16}{10} = 1.6 \text{ м} \]

Ответ: 1.6 м.