№6. Тип 21 Потенциальная энергия стрелы, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения равна 40 Дж. Чему равна масса стрелы? Потенциальная энергия стрелы отсчитывается от уровня старта.

Дано:

• Начальная скорость: $$v_0 = 30 \text{ м/с}
• Время: $$t = 2 \(\text{ с}\)
• Потенциальная энергия через 2 с: $$E_p = 40 \text{ Дж}
• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \(\text{ м/с}\)^2$$ (примем для удобства)

Найти:

• Масса стрелы: $$m$$

Решение:

Сначала найдем высоту, на которую поднялась стрела за 2 секунды. Это можно сделать с помощью формулы для равноускоренного движения:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставим значения:

\[ h = (30 \text{ м/с} \times 2 \text{ с}) - \frac{1}{2} (10 \text{ м/с}^2) (2 \text{ с})^2 \]\[ h = 60 \text{ м} - \frac{1}{2} \times 10 \times 4 \text{ м} \]\[ h = 60 \text{ м} - 20 \text{ м} \]\[ h = 40 \text{ м} \]

Теперь у нас есть высота ($$h=40$$ м) и потенциальная энергия на этой высоте ($$E_p=40$$ Дж). Формула для потенциальной энергии:

\[ E_p = mgh \]

Выразим массу $$m$$:

\[ m = \frac{E_p}{gh} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{40 \text{ Дж}}{10 \text{ м/с}^2 \times 40 \text{ м}} \]\[ m = \frac{40}{400} \text{ кг} \]\[ m = 0.1 \text{ кг} \]

Ответ: 0.1 кг.