№5. Тип 21 Два свинцовых шара массами т₁ = 100 г и т₂ = 200 г движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 4 м/с и v₂ = 5 м/с. Какую кинетическую энергию будут иметь шары после их абсолютно неупругого соударения?

Дано:

• Масса первого шара: $$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}
• Масса второго шара: $$m_2 = 200 \(\text{ г}\) = 0.2 \(\text{ кг}\)
• Скорость первого шара: $$v_1 = 4 \text{ м/с}$$
• Скорость второго шара: $$v_2 = 5 \text{ м/с}$$
• Удар абсолютно неупругий.

Найти:

• Кинетическую энергию после соударения: $$E_k'$$

Решение:

При абсолютно неупругом ударе тела после соударения движутся как единое целое с общей скоростью.

Воспользуемся законом сохранения импульса. Выберем направление движения первого шара как положительное.

Начальный импульс системы:

\[ p_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2 \]

Подставим значения:

\[ p_0 = (0.1 \text{ кг} \times 4 \text{ м/с}) - (0.2 \text{ кг} \times 5 \text{ м/с}) \]\[ p_0 = 0.4 \text{ кг} \times \text{м/с} - 1.0 \text{ кг} \times \text{м/с} \]\[ p_0 = -0.6 \text{ кг} \times \text{м/с} \]

Знак минус означает, что общий импульс системы направлен в сторону движения второго шара.

После абсолютно неупругого удара оба шара слипаются и движутся с общей скоростью $$V$$. Их общая масса $$M = m_1 + m_2$$.

Конечный импульс системы:

\[ p' = (m_1 + m_2) V \]

По закону сохранения импульса: $$p_0 = p'$$

\[ -0.6 \text{ кг} \times \text{м/с} = (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) V \]\[ -0.6 = 0.3 V \]\[ V = \frac{-0.6}{0.3} = -2 \text{ м/с} \]

Общая скорость системы равна -2 м/с. Знак минус подтверждает, что система движется в направлении второго шара.

Теперь найдем кинетическую энергию системы после удара:

\[ E_k' = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 \]\[ E_k' = \frac{1}{2} (0.1 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) (-2 \text{ м/с})^2 \]\[ E_k' = \frac{1}{2} (0.3 \text{ кг}) (4 \text{ м}^2/\text{с}^2) \]\[ E_k' = \frac{1}{2} \times 1.2 \text{ Дж} \]\[ E_k' = 0.6 \text{ Дж} \]

Ответ: 0.6 Дж.