№3. Тип 20 Шарик массой 0,3 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 27 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Дано:

• Масса шарика: $$m = 0.3 \text{ кг}
• Начальная скорость: $$v_0 = 0 \(\text{ м/с}\)
• Конечная кинетическая энергия: $$E_k = 27 \text{ Дж}
• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \(\text{ м/с}\)^2$$ (примем для удобства)

Найти:

• Высота падения: $$h$$

Решение:

Так как начальная скорость равна нулю и сопротивлением воздуха пренебрегаем, то вся начальная потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую энергию непосредственно перед ударом о землю.

Начальная потенциальная энергия шарика на высоте $$h$$ равна:

\[ E_p = mgh \]

Конечная кинетическая энергия шарика перед падением на землю равна $$E_k = 27 \(\text{ Дж}\)$$.

По закону сохранения механической энергии:

\[ E_p = E_k \]\[ mgh = E_k \]

Подставим известные значения:

\[ 0.3 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times h = 27 \text{ Дж} \]\[ 3h = 27 \]\[ h = \frac{27}{3} = 9 \text{ м} \]

Ответ: 9 м.