№7. Тип 22 Металлический шар упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину массой т₂ = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. Чему равна масса шара, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Дано:

• Высота падения шара: $$h = 26 \text{ м}
• Масса пластины: $$m_{пл} = 1 \(\text{ кг}\)
• Изменение температуры пластины: $$\triangle T = 3.2 \text{ °С}
• Удельная теплоемкость свинца (примем, так как пластина свинцовая): $$c_{св} \(\thickapprox\) 130 \(\text{ Дж/(кг⋅°С)}\)
• Процент теплоты, пошедшей на нагревание: $$\boldsymbol{\nu} = 80\% = 0.8
• Ускорение свободного падения: $$g = 10 \(\text{ м/с}\)^2$$ (примем для удобства)

Найти:

• Масса шара: $$m_{шар}$$

Решение:

При ударе шара о пластину вся его начальная потенциальная энергия переходит в работу, которая идет на нагревание пластины и деформацию (которой мы пренебрегаем, считая, что шар остановился).

Начальная потенциальная энергия шара:

\[ E_{p} = m_{шар} \times g \times h \]

Количество теплоты, выделившееся при ударе:

\[ Q_{выд} = E_{p} = m_{шар} \times g \times h \]

Количество теплоты, пошедшее на нагревание пластины:

\[ Q_{нагр} = c_{св} \times m_{пл} \times \triangle T \]

По условию, на нагревание пластины пошло 80% выделившегося тепла:

\[ Q_{нагр} = \boldsymbol{\nu} \times Q_{выд} \]

Подставим выражения для $$Q_{нагр}$$ и $$Q_{выд}$$:

\[ c_{св} \times m_{пл} \times \triangle T = \boldsymbol{\nu} \times (m_{шар} \times g \times h) \]

Выразим массу шара ($$m_{шар}$$):

\[ m_{шар} = \frac{c_{св} \times m_{пл} \times \triangle T}{\boldsymbol{\nu} \times g \times h} \]

Подставим значения:

\[ m_{шар} = \frac{130 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \times 1 \text{ кг} \times 3.2 \text{ °С}}{0.8 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 26 \text{ м}} \]\[ m_{шар} = \frac{130 \times 3.2}{0.8 \times 10 \times 26} \]\[ m_{шар} = \frac{416}{208} \]\[ m_{шар} = 2 \text{ кг} \]

Ответ: 2 кг.