2. Упростите: $\dfrac{m}{m^2-n^2}-\dfrac{n}{m^2-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите: $\dfrac{m}{m^2-n^2}-\dfrac{n}{m^2-n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатели одинаковые, вычитаем числители:

$\dfrac{m}{m^2-n^2}-\dfrac{n}{m^2-n^2}=\dfrac{m-n}{m^2-n^2}$.

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. Сокращаем общий множитель:

$\dfrac{m-n}{(m-n)(m+n)}=\dfrac{1}{m+n}$.

Исходные знаменатели должны быть ненулевыми: $m\ne n$ и $m\ne -n$.

Ответ: $\dfrac{1}{m+n}$, при $m\ne n$ и $m\ne -n$.

2. Упростите: \(\dfrac{m}{m^2-n^2}-\dfrac{n}{m^2-n^2}\).