4. Упростите: \(\dfrac{d^2+49}{7-d}+\dfrac{14d}{d+7}\).

У выражения разные знаменатели. Приведём дроби к общему знаменателю \((7-d)(d+7)=49-d^2\):

\(\dfrac{d^2+49}{7-d}+\dfrac{14d}{d+7}=\dfrac{(d^2+49)(d+7)+14d(7-d)}{(7-d)(d+7)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\((d^2+49)(d+7)+14d(7-d)=d^3+7d^2+49d+343+98d-14d^2=d^3-7d^2+147d+343\).

Следовательно, выражение равно \(\dfrac{d^3-7d^2+147d+343}{49-d^2}\). Знаменатели исходных дробей не равны нулю, поэтому \(d\ne7\) и \(d\ne-7\).

Ответ: \(\dfrac{d^3-7d^2+147d+343}{49-d^2}\), при \(d\ne\pm7\).