2. Упростите выражение: (5^4)^3 * 5^4 / 5^3 * 5^10

Давай упростим это выражение по шагам, используя свойства степеней.

• Свойство 1:
  \[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
• Свойство 2:
  \[ a^m \times a^n = a^{m+n} \]
• Свойство 3:
  \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

Исходное выражение:

\[ \frac{(5^4)^3 \times 5^4}{5^3 \times 5^{10}} \]

1. Применяем Свойство 1 в числителе:
   \[ (5^4)^3 = 5^{4 \times 3} = 5^{12} \]
   Теперь выражение выглядит так:
   \[ \frac{5^{12} \times 5^4}{5^3 \times 5^{10}} \]
2. Применяем Свойство 2 в числителе:
   \[ 5^{12} \times 5^4 = 5^{12+4} = 5^{16} \]
   Теперь выражение выглядит так:
   \[ \frac{5^{16}}{5^3 \times 5^{10}} \]
3. Применяем Свойство 2 в знаменателе:
   \[ 5^3 \times 5^{10} = 5^{3+10} = 5^{13} \]
   Теперь выражение выглядит так:
   \[ \frac{5^{16}}{5^{13}} \]
4. Применяем Свойство 3:
   \[ \frac{5^{16}}{5^{13}} = 5^{16-13} = 5^3 \]
5. Вычисляем результат:
   \[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \]

Ответ: 125