8. В треугольнике АВС, угол В = 60°. Внешний угол при вершине А = 120°. CD - высота. Найдите углы треугольника и сторону BD, если отрезок АВ = 14 см.

Давай разберем эту задачу по частям, чтобы найти все неизвестные.

1. Найдем угол А треугольника ABC.
   Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.
   Угол А + Внешний угол при A = 180°
   Угол А + 120° = 180°
   Угол А = 180° - 120° = 60°.
2. Найдем угол С треугольника ABC.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Угол A + Угол B + Угол C = 180°
   60° + 60° + Угол C = 180°
   120° + Угол C = 180°
   Угол C = 180° - 120° = 60°.
3. Вывод об углах треугольника ABC:
   Так как все углы треугольника ABC равны 60°, то треугольник ABC является равносторонним.
4. Найдем сторону BD.
   В равностороннем треугольнике все стороны равны.
   AB = BC = AC = 14 см.
   CD - высота, которая в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит противоположную сторону пополам.
   Поскольку CD опущена из вершины C на сторону AB, она делит сторону AB пополам.
   BD = AD = AB / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

Ответ:

• Углы треугольника ABC: Угол A = 60°, Угол B = 60°, Угол C = 60°.
• Сторона BD: 7 см.