2. Упростите выражение: а) $2{,}5a^{-5}b^9\cdot4a^8b^{-7}$; б) $\left(\frac45a^5b^{-12}\right)^{-3}\cdot(5a^9b^{17})^{-2}$; в) $(0{,}2x^{-3}y^6)^3\cdot\left(\frac{5x^2}{3y^{13}}\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: а) $2{,}5a^{-5}b^9\cdot4a^8b^{-7}$; б)…$ Фото задания

2. Упростите выражение: а) $2{,}5a^{-5}b^9\cdot4a^8b^{-7}$; б) $\left(\frac45a^5b^{-12}\right)^{-3}\cdot(5a^9b^{17})^{-2}$; в) $(0{,}2x^{-3}y^6)^3\cdot\left(\frac{5x^2}{3y^{13}}\right)^{-2}$.

Accepted Answer

а) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями: $2{,}5\cdot4\,a^{-5+8}b^{9-7}=10a^3b^2$.

б) Применим правило степени произведения и отрицательного показателя: $\left(\frac45a^5b^{-12}\right)^{-3}=\frac{125}{64}a^{-15}b^{36}$, а $(5a^9b^{17})^{-2}=\frac1{25}a^{-18}b^{-34}$. Тогда $\frac{125}{64}\cdot\frac1{25}a^{-33}b^2=\frac{5b^2}{64a^{33}}$.

в) $(0{,}2x^{-3}y^6)^3=\frac1{125}x^{-9}y^{18}$, а $\left(\frac{5x^2}{3y^{13}}\right)^{-2}=\frac{9y^{26}}{25x^4}$. Поэтому $\frac1{125}x^{-9}y^{18}\cdot\frac{9y^{26}}{25x^4}=\frac{9y^{44}}{3125x^{13}}$.

В выражениях с отрицательными степенями переменные в знаменателях не равны нулю.

Ответ: а) $10a^3b^2$; б) $\frac{5b^2}{64a^{33}}$; в) $\frac{9y^{44}}{3125x^{13}}$.

2. Упростите выражение: а) \(2{,}5a^{-5}b^9\cdot4a^8b^{-7}\); б) \(\left(\frac45a^5b^{-12}\right)^{-3}\cdot(5a^9b^{17})^{-2}\); в) \((0{,}2x^{-3}y^6)^3\cdot\left(\frac{5x^2}{3y^{13}}\right)^{-2}\).

Ответ: