4. Сравните числа: а) \(3\sqrt2\) и \(2\sqrt3\); б) \(6\sqrt{\frac23}\) и \(4\sqrt{\frac32}\).

а) Числа положительны, сравним их квадраты: \((3\sqrt2)^2=18\), \((2\sqrt3)^2=12\). Следовательно, \(3\sqrt2>2\sqrt3\).

б) Оба числа положительны. Их квадраты равны: \((6\sqrt{\frac23})^2=36\cdot\frac23=24\), \((4\sqrt{\frac32})^2=16\cdot\frac32=24\). Значит, числа равны.

Ответ: а) \(3\sqrt2>2\sqrt3\); б) \(6\sqrt{\frac23}=4\sqrt{\frac32}\).