2. Упростите выражение: b) \( (-2x^3y)^3 \cdot (-5x^2y)^2 \)

Решение:

1. Возведём в степень первое выражение:

\( (-2x^3y)^3 = (-2)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot y^3 = -8 x^{3 \cdot 3} y^3 = -8x^9y^3 \)

1. Возведём в степень второе выражение:

\( (-5x^2y)^2 = (-5)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 25 x^{2 \cdot 2} y^2 = 25x^4y^2 \)

1. Теперь перемножим полученные результаты:

\( (-8x^9y^3) \cdot (25x^4y^2) \)

1. Перемножим коэффициенты: \( -8 \cdot 25 = -200 \).
2. Перемножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели: \( x^9 \cdot x^4 = x^{9+4} = x^{13} \) и \( y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5 \).
3. Объединим все части:

\( -200x^{13}y^5 \)
Ответ: -\(200x^{13}y^5\).