4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5x - 3y = 19 \\ x - 2y = 1 \end{cases}\)

Решение:

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = 1 + 2y \)

Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\( 5(1 + 2y) - 3y = 19 \)

Раскроем скобки:

\( 5 + 10y - 3y = 19 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( 5 + 7y = 19 \)

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\( 7y = 19 - 5 \)

\( 7y = 14 \)

Разделим обе части на 7:

\( y = \frac{14}{7} \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y = 2 \) в выражение \( x = 1 + 2y \):

\( x = 1 + 2(2) \)

\( x = 1 + 4 \)

\( x = 5 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x=5 \) и \( y=2 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 5(5) - 3(2) = 25 - 6 = 19 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 5 - 2(2) = 5 - 4 = 1 \) (Верно)

Ответ: \( x = 5, y = 2 \).