5. Решите уравнение: \( \frac{7x-5}{5} - \frac{3x-7}{2} = 6-x \)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 10. Умножим каждое слагаемое на 10:

\( 10 \cdot \frac{7x-5}{5} - 10 \cdot \frac{3x-7}{2} = 10 \cdot (6-x) \)

1. Сократим дроби:

\( 2(7x-5) - 5(3x-7) = 60 - 10x \)

1. Раскроем скобки:

\( 14x - 10 - 15x + 35 = 60 - 10x \)

1. Приведём подобные слагаемые в левой части:

\( (14x - 15x) + (-10 + 35) = 60 - 10x \)

\( -x + 25 = 60 - 10x \)

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( -x + 10x = 60 - 25 \)

\( 9x = 35 \)

1. Разделим обе части на 9:

\( x = \frac{35}{9} \)

Ответ: \( x = \frac{35}{9} \).