2. Упростите выражение: $\frac{x^3-1}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{x^2+x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: $\frac{x^3-1}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{x^2+x+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

Тогда $\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{y+2}{x^2+x+1}=\frac{x-1}{y-2}$.

В исходном выражении требуется $y\ne2$ и $y\ne-2$.

Ответ: $\frac{x-1}{y-2}$, где $y\ne\pm2$.

2. Упростите выражение: \(\frac{x^3-1}{y^2-4}\cdot\frac{y+2}{x^2+x+1}\).