5. Решите уравнения: а) \(x^2-x-1=0\); б) \(\frac{x}{5}+\frac{1}{x}=4\).

а) По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\). Поэтому \(x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(5x\): \(x^2+5=20x\), то есть \(x^2-20x+5=0\). Дискриминант \(D=400-20=380\), поэтому \(x=\frac{20\pm\sqrt{380}}2=10\pm\sqrt{95}\). Оба корня допустимы.

Ответ: а) \(x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\); б) \(x=10\pm\sqrt{95}\).