2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра AA₁, точка L — середина ребра A₁D₁, точка M — середина ребра A₁B₁. Найдите угол MLK. Ответ дайте в градусах.

Пусть ребро куба равно 1. Введём координаты: \(A(0,0,0)\), \(B(1,0,0)\), \(D(0,1,0)\), \(A_1(0,0,1)\).

Тогда \(K(0,0,0.5)\), \(L(0,0.5,1)\), \(M(0.5,0,1)\).

Векторы:

\(\overrightarrow{LM}=(0.5,-0.5,0)\), \(\overrightarrow{LK}=(0,-0.5,-0.5)\).

Их скалярное произведение равно \(0.25\), а длины обоих векторов равны \(\sqrt{0.5}\). Поэтому

\(\cos\angle MLK=\dfrac{0.25}{\sqrt{0.5}\cdot\sqrt{0.5}}=0.5\).

Следовательно, \(\angle MLK=60^\circ\).

Ответ: 60°.