3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 9, BC = 6 и AA₁ = 5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁ и B₁.

Основание параллелепипеда ABCD имеет площадь:

\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=9\cdot6=54\).

Многогранник занимает половину объёма прямоугольного параллелепипеда, так как его верхнее основание вырождается в отрезок \(A_1B_1\), а высота сечения линейно уменьшается от 6 до 0.

Объём полного параллелепипеда:

\(V=9\cdot6\cdot5=270\).

Следовательно,

\(V_{многогранника}=\dfrac{270}{2}=135\).

Ответ: 135.