2. В окружности с центром O в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

В треугольнике OCD радиусы OC и OD равны, поэтому углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC = 30°.

Тогда ∠COD = 180° − 30° − 30° = 120°. Поскольку OA и OD — противоположные лучи, как и OB и OC, ∠AOB = ∠DOC = 120°.

В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны, поэтому ∠OAB = (180° − 120°) ÷ 2 = 30°.

Ответ: 30°.