2. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 124°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах

Дано:

• Окружность с центром О.
• АС и BD — диаметры.
• ∠AOD = 124°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1. ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 124°.
2. ∠AOB и ∠COD — развернутые углы, так как АС и BD — диаметры.
3. ∠AOB = 180°.
4. ∠COD = 180°.
5. ∠AOC и ∠BOD — развернутые углы.
6. ∠AOC = 180°.
7. ∠BOD = 180°.
8. ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 124° = 56°.
9. ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, поэтому ∠BOD = ∠AOC = 56°.
10. ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — ∠AOB.
11. ∠AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 124° = 56°.
12. ∠ACB = ∠AOB / 2 = 56° / 2 = 28°.

Ответ: 28