3. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АС и BD — диаметры.
• ∠ACB = 19°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

1. ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — ∠AOB.
3. ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 19° = 38°.
4. ∠AOD и ∠AOB — смежные углы, так как AC — диаметр.
5. ∠AOD + ∠AOB = 180°.
6. ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 38° = 142°.
7. ∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы.
8. ∠AOD = ∠BOC = 142°.
9. ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы.
10. ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 142° = 38°.
11. ∠AOC = ∠BOD = 38°.

Ответ: 142