4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах

Дано:

• Окружность с диаметром AB.
• Точки M и N на окружности.
• ∠NBA = 41°.

Найти: ∠NMB.

Решение:

1. ∠ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, ∠ANB = 90°.
2. ∠NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.
3. ∠NAB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.
4. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.
5. Рассмотрим треугольник △ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
6. ∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°.
7. ∠NAB + 41° + 90° = 180°.
8. ∠NAB = 180° - 90° - 41° = 49°.
9. Так как ∠NMB = ∠NAB, то ∠NMB = 49°.

Ответ: 49