Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Ответ:
Краткое пояснение: Угол OCD равен углу OAB, так как они являются накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей OA.
- Определение углов: Угол OAB является центральным углом, опирающимся на дугу OB. Угол OCD является центральным углом, опирающимся на дугу OD.
- Свойство диаметров: AD и BC — диаметры, поэтому они проходят через центр O.
- Равенство треугольников: Треугольники OAB и OCD являются равнобедренными, так как OA = OB = OC = OD = радиус окружности.
- Нахождение угла OCD: Так как AD и BC — диаметры, то треугольник OAB и OCD подобны (или равны, если рассмотреть углы). Угол OAB = 70°. Угол BOC — развернутый (180°). Угол AOB = 180° - 2 * 70° = 180° - 140° = 40° (в треугольнике OAB). Угол COD = Угол AOB = 40° (как вертикальные углы). В равнобедренном треугольнике OCD, углы при основании OD и OC равны: (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°. Следовательно, угол OCD = 70°.
Ответ: 70°
Похожие
- 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
- 5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
- 1. В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 70°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 3. Диагонали АС и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, АС = 6, BD = 12, AB = 4. Найдите DO.
- 4. 1x1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
- 5. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) У любой трапеции боковые стороны равны.
- Вариант 45. 1. В треугольнике АВС ВМ — медиана и ВН — высота. Известно, что АС = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.
- Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18√2. Найдите диагональ этого квадрата.
- 3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.
- 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.
- 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
