2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны CD. Угол ACD равен 36°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол между диагоналями как x. Обозначим CD = y, тогда AC=2y. Так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD=y. Рассмотрим треугольник ACD. По условию задачи, угол ACD = 36. Треугольник ACD - равнобедренный, так как AD=BC=2y и AD=2y, AC=2y (следует из условия задачи). Значит, угол ADC = углу ACD = 36. Угол CAD = 180-36-36 = 108. Угол CAD равен углу ACB как внутренние накрест лежащие. Угол ACD = 36, тогда угол BCD = 36+108= 144. Сумма углов параллелограмма равна 360 градусов, угол ADC = 180 - 144= 36, значит угол DAB = 144. Угол AOD (угол между диагоналями) = 180 - 36 - (180-144)/2 = 180 - 36 - 18 = 126. Противоположный угол равен 126. А два других угла равны 180 - 126=54.

Ответ: 54