6. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 11, а боковая сторона равна 5. Найдите площадь трапеции.

Обозначим основания трапеции как a=3 и b=11, а боковую сторону как c=5. Для нахождения площади трапеции, нам нужна высота (h). Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему. Большее основание разбивается на три отрезка: x, 3, и x, где 3 это длина меньшего основания. Тогда x = (11 - 3) / 2 = 4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком x. По теореме Пифагора:
\(h^2 + x^2 = c^2\)
\(h^2 + 4^2 = 5^2\)
\(h^2 + 16 = 25\)
\(h^2 = 25 - 16 = 9\)
\(h = \sqrt{9} = 3\)
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\(S = \frac{a + b}{2} * h\)
\(S = \frac{3 + 11}{2} * 3 = \frac{14}{2} * 3 = 7 * 3 = 21\)
Ответ: 21