4. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а её периметр равен 50. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции равны 7 и 17. Периметр равен 50. Обозначим боковую сторону за x. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. 50 = 7 + 17 + 2x. Тогда 2x = 50 - 7 - 17 = 26, откуда x = 13. Найдем высоту трапеции. Для этого опустим высоту из вершин меньшего основания к большему. Основание делится на отрезки: (17-7)/2=5, 7, и 5. Высота (h) и боковая сторона (13) образуют прямоугольный треугольник с основанием 5. Используем теорему Пифагора: \(h^2 + 5^2 = 13^2\). \(h^2 + 25 = 169\). \(h^2 = 169-25=144\). \(h = \sqrt{144} = 12\). Площадь трапеции = (a+b)/2 * h. S = (7+17)/2 * 12 = 24/2 * 12=12*12=144.
Ответ: 144