2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер AB = 26, AD = 12, AA₁ = 16. Найдите синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

Прямые DD₁ и BB₁ параллельны, поэтому искомый угол равен углу между BB₁ и B₁C. В прямоугольнике BCC₁B₁ длина диагонали B₁C равна:

\(B_1C=\sqrt{BC^2+BB_1^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\).

Синус угла между диагональю и вертикальной стороной равен отношению горизонтальной стороны к диагонали:

\(\sin\varphi=\frac{BC}{B_1C}=\frac{12}{20}=\frac35\).

Ответ: \(\frac35\).