4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 16, AD = 21, AA₁ = 28. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Сечение — четырёхугольник ABC₁D₁. Его параллельные стороны AB и C₁D₁ равны 16. Боковая сторона AD₁ — диагональ прямоугольника ADD₁A₁:

\(AD_1=\sqrt{AD^2+AA_1^2}=\sqrt{21^2+28^2}=35\).

Так как AD₁ перпендикулярна AB, сечение является прямоугольником. Его площадь:

\(S=AB\cdot AD_1=16\cdot35=560\).

Ответ: 560.