2. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Катет a = 4.
• Прилежащий острый угол α = 45°.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Если один острый угол равен 45°, то второй острый угол равен:

90° - 45° = 45°.

Так как два острых угла равны, то треугольник является равнобедренным. Это значит, что катеты, прилежащие к прямому углу, равны.

Следовательно, второй катет b также равен 4.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) a \(\times\) b

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 4 \(\times\) 4

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 16

S = 8

Ответ: 8