6. В угол С величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• ∠C = 84°.
• Окружность с центром O вписана в ∠C и касается сторон угла в точках A и B.

Найти: ∠AOB.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник CAOB.

1. Так как окружность касается сторон угла CA и CB в точках A и B соответственно, то радиусы OA и OB перпендикулярны сторонам угла в точках касания:

∠OAC = 90°

∠OBC = 90°

2. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

В четырехугольнике CAOB:

∠C + ∠OAC + ∠AOB + ∠OBC = 360°

3. Подставим известные значения:

84° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°

264° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 264°

∠AOB = 96°

Ответ: 96