5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
• ∠ABD = 25°.
• ∠CAD = 41°.

Найти: ∠ABC.

Решение:

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

1. ∠ACD опирается на дугу AD. На эту же дугу опирается ∠ABD.
2. Следовательно, ∠ACD = ∠ABD = 25°.
3. ∠ABC опирается на дугу ADC.
4. ∠ADC опирается на дугу ABC.
5. ∠BAC опирается на дугу BC.
6. ∠BDC опирается на дугу BC.
7. Следовательно, ∠BAC = ∠BDC.
8. ∠ADB опирается на дугу AB.
9. ∠ACB опирается на дугу AB.
10. Следовательно, ∠ADB = ∠ACB.
11. ∠CAD = 41° (дано).
12. ∠CBD опирается на дугу CD.
13. ∠CAD и ∠CBD опираются на дугу CD.
14. Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 41°.
15. Угол ABC состоит из углов ABD и CBD:
16. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD
17. ∠ABC = 25° + 41°
18. ∠ABC = 66°.

Ответ: 66