2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 61° и BM = AM = MC.

Поскольку BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 61°.

Тогда ∠BMC = 180° − 61° − 61° = 58°. Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит ∠AMB = 180° − 58° = 122°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому его углы при A и B равны: ∠A = (180° − 122°) / 2 = 29°.

Ответ: 29°.