2. В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине В равен 114°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Треугольник \( \triangle ABC \) — равнобедренный, так как \( AC = BC \). Углы при основании \( AB \) равны, то есть \( \angle BAC = \angle ABC \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 114^{\circ} \).

Смежный угол \( \angle ABC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ} \).

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с \( AC = BC \), то \( \angle BAC = \angle ABC = 66^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( 66^{\circ} + 66^{\circ} + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( 132^{\circ} + \angle BCA = 180^{\circ} \)

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Ответ: 48.