5. Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его периметр.

Решение:

В равностороннем треугольнике все стороны равны \( a \), и все углы равны \( 60^{\circ} \).

Высота \( h \) равностороннего треугольника связана со стороной \( a \) формулой: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дана высота \( h = 11\sqrt{3} \).

\( 11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( 11 = \frac{a}{2} \)

\( a = 11 \cdot 2 = 22 \).

Периметр равностороннего треугольника равен \( P = 3a \).

\( P = 3 \cdot 22 = 66 \).

Ответ: 66.