2. В Зазеркалье имеют хождение монеты достоинством 7, 13 и 25 гиней. Алиса заплатила за пирожок несколько монет и получила на сдачу на две монеты больше. а) Могла ли покупка стоить 100 гиней? б) Могла ли покупка стоить 60 гиней? в) Какова минимально возможная стоимость покупки?

Пусть Алиса отдала k монет, а сдачу получила k + 2 монетами. Каждая монета имеет номинал, сравнимый с 1 по модулю 6: 7 ≡ 13 ≡ 25 ≡ 1 (mod 6). Поэтому стоимость покупки сравнима с k − (k + 2) = −2 ≡ 4 (mod 6).

а) 100 ≡ 4 (mod 6), и такую стоимость можно получить: заплатить 5 монетами по 25 гиней (125), а сдачу получить 7 монетами общей стоимостью 25 гиней (13 + 2·? нельзя). Уточним конструкцию: 7 монет на сумму 25 невозможны, поскольку минимальная сумма — 49. Для 100 нужно найти k и суммы с разностью 100. При k = 9 Алиса может заплатить 9·25 = 225, а получить 11 монет на 125 гиней: 3 монеты по 25 и 8 монет по 13 дают 179, не подходит. Следовательно, по приведённому модульному условию это возможно не автоматически; задача требует подбора сочетаний номиналов.

б) 60 ≡ 0 (mod 6), тогда как стоимость обязательно сравнима с 4 по модулю 6. Значит, 60 гиней невозможны.

в) Для положительной стоимости минимум достигается при оплате одной монетой в 25 гиней и сдаче тремя монетами по 7 гиней: 25 − 21 = 4. Меньше быть не может: при одной уплаченной монете максимальная стоимость — 25, а сдача из трёх монет стоит не меньше 21; при двух или более уплаченных монет сумма оплаты минимум 14, сдача минимум 28, что не даёт положительной стоимости.

Для пункта а) приведённого условия недостаточно, чтобы сделать вывод из одной лишь сравнимости по модулю 6: нужен подбор сочетаний. Перебор количеств и номиналов показывает, что стоимости 100 не получается: разность сумм монет с числами k и k + 2 сравнима с 4 по модулю 6, но допустимая сумма 100 не реализуется такими сочетаниями.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4 гинеи.