7. В ряд лежат 5 монет. Известно, что две из них фальшивые (одного веса и легче настоящих). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, сколько настоящих монет лежит между фальшивыми?

Обозначим монеты слева направо 1, 2, 3, 4, 5. Первое взвешивание: сравним монеты 1 и 2. Если чаши в равновесии, обе монеты настоящие, поэтому обе фальшивые находятся среди 3, 4, 5. Вторым взвешиванием сравним 3 и 4: равновесие означает, что фальшивые — 4 и 5, между ними нет настоящих; перевес одной чаши показывает, что легче лежит фальшивая монета, и по положению пары определяем расстояние между фальшивыми.

Если при первом взвешивании 1 и 2 чаши не уравновесились, более лёгкая из них фальшивая, а другая настоящая. Вторым взвешиванием сравним монету 3 с одной из монет 4 и 5. Однако такой алгоритм не различает все возможные расположения двух фальшивых монет: у одного взвешивания три исхода, и после первого остаются случаи, требующие более трёх исходов для однозначного определения.

Поэтому для корректного решения требуется уточнить допустимость перемещения монет и то, нужно ли определить именно число монет между фальшивыми или только сообщить, возможно ли это. В приведённом виде гарантированная стратегия за два взвешивания не следует.