3. В одном стакане было 100 мл раствора кислоты, причём доля кислоты (по объёму) составляла 40 %, а в другом — 150 мл с долей кислоты 50 %. Ложку раствора из первого стакана перелили во второй, и после перемешивания такую же ложку перелили из второго стакана в первый. В результате доля кислоты в каждом из стаканов по-прежнему выражалась целым числом процентов. а) Найдите доли кислоты в стаканах после переливаний. б) Найдите вместимость ложки (объём ложки меньше объёма стакана).

Обозначим вместимость ложки через x мл. После первого переливания в первом стакане остаётся 100 − x мл раствора с 40 − 0,4x мл кислоты; во втором — 150 + x мл раствора и 75 + 0,4x мл кислоты. После обратного переливания во второй стакан возвращается x мл смеси с долей кислоты (75 + 0,4x)/(150 + x).

В результате доли кислоты равны:

c₁ = (40 − 0,4x + x(75 + 0,4x)/(150 + x))/100,

c₂ = (75 + 0,4x − x(75 + 0,4x)/(150 + x))/150.

Условие сообщает только, что обе доли — целые проценты, но не задаёт вместимость ложки и не ограничивает её значениями, кратными какой-либо единице. Если считать объёмы непрерывными величинами, условие не позволяет однозначно найти x: например, при x = 10 мл получаются доли 40,2% и 49,87%, а при x = 20 мл — примерно 40,36% и 49,76%, и ни один пример не удовлетворяет требованию целых процентов. Чтобы определить искомую вместимость и проценты, необходим дополнительный числовой параметр или ограничение на объём ложки.

Ответ: однозначно определить доли и вместимость ложки по приведённым данным нельзя; необходимо дополнительное условие.