2 вариант. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в O; AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠A + ∠B = 180°.

Так как AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB углы при A и B равны соответственно половинам углов параллелограмма. Поэтому

∠AOB = 180° − ∠OAB − ∠ABO = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 90° = 90°.

Доказано: ∠AOB = 90°.