2. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ составляют угол $45^\circ$. Найти площадь треугольника, построенного на векторах $\vec a-2\vec b$ и $3\vec a+2\vec b$, если $|\vec a|=|\vec b|=5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Векторы $\vec a$ и $\vec b$ составляют угол $45^\circ$. Найти площадь треугольника, построенного на векторах…$ Фото задания

Accepted Answer

Площадь треугольника, образованного двумя векторами, равна половине модуля их векторного произведения.

$(\vec a-2\vec b)\times(3\vec a+2\vec b)=2\vec a\times\vec b-6\vec b\times\vec a=8\vec a\times\vec b$.

Следовательно, $S=\frac12\cdot8|\vec a||\vec b|\sin45^\circ=4\cdot25\cdot\frac{\sqrt2}{2}=50\sqrt2$.

Ответ: $50\sqrt2$.

2. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) составляют угол \(45^\circ\). Найти площадь треугольника, построенного на векторах \(\vec a-2\vec b\) и \(3\vec a+2\vec b\), если \(|\vec a|=|\vec b|=5\).