4. Даны точки: A(2, −1, 2), B(1, 2, −1), C(3, 2, 1). Найти координаты вектора: а) \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}\).

Question

Вопрос:

Фото задания: 4. Даны точки: A(2, −1, 2), B(1, 2, −1), C(3, 2, 1). Найти координаты вектора: а)…

4. Даны точки: A(2, −1, 2), B(1, 2, −1), C(3, 2, 1). Найти координаты вектора: а) \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}\).

Accepted Answer

Сначала найдём нужные векторы: \(\overrightarrow{AB}=(-1,3,-3)\), \(\overrightarrow{BC}=(2,0,2)\), \(\overrightarrow{CA}=(-1,-3,1)\), \(\overrightarrow{CB}=(-2,0,-2)\).

а) \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC}=(6,-4,-6)\).

б) \(\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB}=(6,-4,-6)\), поэтому \(\overrightarrow{BC}-2(\overrightarrow{CA}\times\overrightarrow{CB})=(2,0,2)-(12,-8,-12)=(-10,8,14)\).

Ответ: а) \((6,-4,-6)\); б) \((-10,8,14)\).